B3. ...dai ragazzi
ESEMPIO B 3. 3
Il secondo esempio riguarda la classe citata nell’ESEMPIO
B 2. 2. Si propone agli alunni il confronto fra due soluzioni, che
dimezzano entrambe la distanza fra le ombre, ma una misura le ombre
reali mentre l’altra misura le ombre già ridotte. Il confronto
è preceduto da una presentazione del problema oggetto del confronto.
Ad ogni allievo è stata dato il seguente testo:
Questo problema non è stato affatto semplice.
Tutti siete arrivati a disegnare sul vostro quadernone un ventaglio
ridotto. Tutti avete diviso le misure delle ombre a metà e
avete riportato sulla pagina del quadernone le misure ottenute.
Alcuni si sono posti anche un altro problema: anche lo spazio fra
un’ombra e l’altra va ridotto ?
Altri non si sono posti questo problema e hanno disegnato la distanza
fra le ombre "a occhio".
Segue una discussione sul fatto se lo spazio fra
le ombre vada ridotto oppure no. La classe giunge alla conclusione
che si devono ridurre le misure delle ombre e non le distanze fra
le ombre. Il percorso per giungere a questa conclusione è tuttavia
molto travagliato, la discussione è sofferta.
La discussione risulterà importante sul piano
della costruzione di un terreno condiviso: in particolare la distinzione
fra ombre (e la loro DIREZIONE) e spazio compreso fra le
ombre (come "oggetto" che resta invariato per conservare
la PROPORZIONE). Il termine "angolo" non compare ancora,
ma è in corso la costruzione del significato dall’interno
della rappresentazione.
Ecco alcuni stralci ricavati dalla registrazione della
discussione, utili a chiarire quanto detto. E’ importante notare
come affrontare questo problema richieda agli alunni uno sforzo argomentativo
notevole.
(…)
4. Giulia : Tutte le cose dimezzate devono avere
la stessa forma, però se si dimezza anche lo spazio che c’è
fra due ombre, il ventaglio non ha più la stessa forma, diventa
un’altra cosa e allora non sarebbe più ridotto… Lo
spazio che c’è fra due ombre, è formato dalla direzione
delle ombre e la direzione delle ombre è sempre la stessa,
cioè non cambia mai e potremo anche verificarlo vedendo i ventagli
che abbiamo misurato dove più o meno, credo, lo spazio che
c’è fra un’ombra e l’altra in tutte le ore è
sempre uguale
5. Enrico : Non sono d’accordo per due
motivi con Giuseppe: se passa un’ora non c’entra, tu puoi
cambiare lo spazio, non disegnarlo come in quel ventaglio. Il secondo
motivo è che non c’è un modo preciso di rappresentare
un’ora…
(…)
10. Elisa : Volevo dire anche una cosa a Giulia:
non capisco perché non vuole rimpicciolirlo… Nel ventaglio
io ho rimpicciolito anche lo spazio che c’è fra un’ombra
e l’altra
11. Insegnante: Tu dici: anche lo spazio
fa parte del ventaglio. Come dicevamo già prima, se devo ridurre
il ventaglio dovrò ridurre anche quella parte lì…
12. Elisa : Eh.. sì… Difatti io
mi sono immaginata il ventaglio come se avessimo rimpicciolito solo
le ombre e mi sono immaginata che fosse molto largo…
(…)
22. Giulia : Io volevo dire una cosa ad Elisa…
la direzione deve essere uguale, perché se no non è
più un ventaglio ridotto, si trasforma in un altro ventaglio
e la direzione cambia e, se cambia, il ventaglio non è più
uguale…
24. Insegnante: Giulia vuol dire, se ho capito
bene, che lo spazio fra due ombre non è uno spazio vuoto, noi
non guardiamo questo spazio, ma guardiamo le due ombre delle 9 e delle
10 e dalla loro direzione capiamo che spazio c’è fra di
loro
25. Rita: Io adesso ho le idee un po’ confuse
perché non capisco, ho sentito Giulia che cambiato idea, mi
sembra che anche il suo secondo motivo sia forte perché lei
dice che se uno dimezza lo spazio fra un’ombra e l’altra
si rischia che anche la direzione cambia . Invece noi abbiamo studiato
che la direzione non deve cambiare… Però la parola proporzione
mi sta mettendo confusione, perché dicendo “in proporzione”
uno pensa che si debba ridurre tutto perché abbiamo detto che
il disegno deve essere in proporzione…
(…)
29. Giulia : La proporzione che c’è
nel ventaglio nella distanza fra un’ombra e l’altra, è
causata dalla direzione delle ombre e quindi se la direzione delle
ombre non si può cambiare, allora in questa proporzione non
si può cambiare la distanza che c’è fra un’ombra
e l’altra, essendo causata dalla direzione delle ombre…
(…)
43. Elisa : Forse ho capito che ha ragione Giulia,
perché se noi dimezziamo anche lo spazio che c’è
fra un’ombra e l’altra, il ventaglio si restringe
(…)
46. Angelo : Se le ombre devono essere in proporzione,
cioè ridotte, anche lo spazio dovrà essere in proporzione,
e si dovrà ridurre, quindi secondo me va bene il primo modo
di Giulia…
47. Enrico : Io volevo dire due cose… la
prima è che io non sono d’accordo con Davide P. quando
lui dice che deve dimezzare lo spazio perché non gli sta sul
quaderno, ma allora se gli deve stare sul quaderno può fare
delle ombre piccole piccole e tutte appiccicate, allora sì
che gli sta sul quaderno, però… La seconda cosa è
che non sono d’accordo con il motivo di Giulia quando ha cambiato
idea, perché lei dice che lo spazio che c’è fra
un’ombra e l’altra dipende dalla direzione, però
non è vero. Per esempio se tu su quel ventaglio dividi a metà
le ombre, c’è uno spazio minore fra un’ombra e l’altra
però non cambia direzione l’ombra…
48. Giulia : Volevo dire una cosa ad Angelo…
se guardiamo gli altri ventagli che abbiamo misurato prima, vediamo
che fra un’ombra e l’altra c’è la stessa distanza,
e allora la direzione delle ombre è sempre la stessa e allora,
se noi rimpiccioliamo ancora il ventaglio, la proporzione deve rimanere
uguale, perché i ventagli che hanno ombre diverse anche loro
hanno direzioni uguali…
49. Insegnante: Tu unisci la parola proporzione
con il fatto che le direzioni delle ombre devono rimanere uguali…
50. Rita : Io volevo dire una cosa, la direzione
non può cambiare allora questa proporzione qui non potrà
cambiare, difatti ha ragione, anch’io sono dell’idea che
la direzione non può cambiare perché se il sole si è
messo in un punto e ha fatto l’ombra in quella direzione noi
la dobbiamo riportare nel nostro quadernone….
(…)
59. Davide M.: Io non sono d’accordo con
quello che prima ha detto Enrico, che un’ora si può rappresentare
in diversi modi, non si può perché in quella rappresentazione
lì è il sole che ha fatto quella distanza….
(…)
63. Claudia : Se si rimpiccioliscono le ombre,
sai già che rimpicciolisci anche lo spazio…
Il giorno successivo, riprendendo il lavoro, l’insegnante
consegna questo testo agli allievi:
“MOLTI DI VOI NELLA DISCUSSIONE HANNO
DETTO DI ESSERE CONFUSI.
SOSPENDIAMO UN MOMENTO IL PROBLEMA SU CUI ABBIAMO DISCUSSO IERI, SE
LO SPAZIO VADA RIMPICCIOLITO OPPURE NO. VEDIAMO COSA SUCCEDE SE VOGLIAMO
DIMEZZARE LO SPAZIO FRA LE OMBRE. ECCO DUE SOLUZIONI A QUESTO PROBLEMA:
q RIDUCO A METÀ LA LUNGHEZZA DELLE OMBRE. POI MISURO LA DISTANZA
FRA LE ESTREMITÀ DELLE OMBRE RIDOTTE, LA DIVIDO A METÀ
E LA RIPORTO SUL VENTAGLIO DISEGNATO SUI QUADERNONI.
q RIDUCO A METÀ LA LUNGHEZZA DELLE OMBRE. POI MISURO LA DISTANZA
CHE C’È FRA LE ESTREMITÀ DELLE OMBRE DEL VENTAGLIO
VERO, DIVIDO IN DUE ANCHE QUESTA DISTANZA E LA RIPORTO SUL VENTAGLIO
DISEGNATO SUL QUADERNONE”
PRIMA DI DISCUTERNE, ESPRIMI LE TUE OSSERVAZIONI SULLE DUE SOLUZIONI.
In questa consegna si può notare la richiesta
di attivazione individuale rivolta agli alunni, prima della discussione.
Questo è importante per fare in modo che tutti i bambini provino
ad esplorare le due strategie, entrino nel gioco intellettuale richiesto.
Il nodo presente nel confronto entra nel merito dei
problemi che la richiesta di ridurre il ventaglio aveva provocato:
che cosa significa ridurre lo “spazio compreso fra due ombre”
?
Prima della discussione le due soluzioni sono state
lette ed “eseguite” su un cartellone. La “distanza
fra le due ombre” viene colorata perché sia evidenziata.
Soluzione A
Soluzione B
discussione