C3. ... dai ragazzi

Esempio C 3.1

Una prima strategia viene messa in atto quando l’insegnante esercita il suo intervento di mediazione direttamente, con l’allievo, mentre questi ragiona sulla consegna data. A questo proposito, vedere l’ ESEMPIO C 2. 2.

Una seconda strategia è la scelta di preparare un’attività di confronto, mirata a sviluppare la consapevolezza su ciò che rende un testo inadeguato rispetto all’obiettivo. Il confronto può essere effettuato in modi diversi: vedere l’ ESEMPIO C 2. 2

Preparare un’attività di confronto presuppone una lettura attenta da parte dell’insegnante dei testi degli allievi. La lettura, in un caso come questo, dove l’obiettivo dal punto di vista geometrico è relativo all’evoluzione del concetto di angolo, deve essere finalizzata all’analisi fine dell’approccio linguistico e semantico degli allievi.
Di seguito, quattro esempi di testo di livelli diversi scritti a fine quarta e riguardanti la consegna riportata nelle INDICAZIONI PER L’INSEGNANTE.

Testo A
Alcuni elementi di analisi del testo
“Per fare un angolo con il goniometro si deve prendere un foglio poi si fa una linea, che arriva fino al centro del goniometro, questa linea si fa tenendo conto di dove è la linea dello zero. Nell’espressione linguistica l’allievo sovrappone temporalmente due momenti diversi: tracciare una linea e posizionarvi il goniometro rispettando le due condizioni di collimazione delle estremità della linea con il centro e lo zero dello strumento.
Poi si fa un’altra linea tenendo conto che devi farla arrivare fino a dove finisce la linea precedente, questa linea la si fa mettendo la linea dello zero sulla linea che hai già fatto, e da lì fai partire un’altra linea. Letteralmente, da un punto di vista semantico, il periodo non regge (in particolare: “…da lì fai partire un’altra linea”, che sembra suggerire che il nuovo segmento debba anch’esso iniziare dove il goniometro segna zero). Tuttavia è importante distinguere ciò che è – forse – una insufficiente padronanza linguistica nell’esprimere la complessità di questa fase della procedura da ciò appartiene ad una non ancora adeguata comprensione dell’angolo.
Hai fatto un angolo, poi metto il buchino sull’incontro delle linee e misuri quanti gradi fa”. L’ultimo periodo può illuminare sulle interferenze circa la consegna, e sulla confusione che esse hanno generato nella mente dell’allievo fra il misurare e il costruire un angolo di ampiezza data.
Osservando questo testo, le motivazioni di un confronto potrebbero essere legate alla necessità di riflettere sulla consegna e di selezionare quali operazioni sono necessarie per eseguirla, riflettendo sull’impossibilità di seguire le indicazioni date dal testo A. In questo caso potrebbe essere efficace un confronto con la realtà (Prova a seguire le indicazioni del testo A…).

 

Testo B
Alcuni elementi di analisi del testo
“Se devi disegnare un angolo per esempio di 56°, devi tracciare una linea con il righello. Poi prendi il goniometro e c’è un piccolo buchino che serve a metterlo su una delle due punte (1), quindi bisogna vedere nel buchino una delle due punte. Dal buchino partono due linee, una finisce a zero e l’altra a 180° (2). Quella che finisce a zero la metti sopra alla linea tracciata all’inizio, però il buchino deve stare sempre in modo che guardando dentro si veda la punta della linea (3). Quando hai fatto tutto questo, devi cercare dalla parte dove c’è 10°, 20°, ecc che in mezzo (1) ci sono dei trattini che significano 11°,12°, 13° ecc. (2) e vai avanti fino a trovare il numero di gradi dell’angolo che vuoi fare, per esempio 56°. Sul foglio dove c’è il numero 56 nel goniometro fai un puntino, poi togli il goniometro e colleghi il puntino con la punta dove c’era il buchino (4) , così hai l’angolo di 56°”. Questo testo è più lineare del precedente, la procedura è comprensibile sia dal punto di vista semantico che da quello linguistico. Si possono però esprimere alcune considerazioni. Innanzitutto, dal punto di vista linguistico alcuni rilievi riguardano la correttezza della forma espositiva: vedere (1) . Ciò consente di accennare di sfuggita a una questione delicata. Il testo di cui stiamo parlando appartiene all’ambito linguistico o all’ambito matematico? La domanda è un po’ oziosa, ma serve ad aprire il problema della relazione stretta fra la lingua (come linguaggio di rappresentazione del pensiero) e la matematica (che dei codici di rappresentazione ha necessità). La correttezza grammaticale e sintattica non è dunque solo interessante per l’insegnante responsabile dell’ambito linguistico, ma lo è anche per l’insegnante responsabile dell’ambito matematico, perché funzionale alla possibilità di rappresentazione dell’atto di pensiero.
Un’altra considerazione si può fare sulla necessità, evidenziata da questo testo, della descrizione di parti dello strumento per poter esprimere, ad esempio, i problemi di scelta (2). Il periodo indicato con (3) fa ipotizzare che l’autore del testo abbia prestato attenzione anche alla complessità delle azioni da coordinare e fa presente la necessità del continuo controllo. Infine si può notare (4) che l’autore utilizzi ancora un lessico preso dal linguaggio comune: buchino ( centro del goniometro), punta ( vertice dell’angolo), ecc. Il confronto con un altro testo potrebbe essere un modo per socializzare l’importanza di cominciare ad utilizzare un lessico più geometrico.

 

Testo C
Alcuni elementi di analisi del testo
“Si appoggia il goniometro al foglio, poi si fa un puntino nel buco che c’è al centro del goniometro, Questo testo è più snello del precedente e a volte la concisione può però condurre a soluzioni discutibili (si può veramente fare un puntino nel “buco” che c’è al centro del goniometro ? Sarebbe più logico prima tracciare un punto e poi sovrapporre il goniometro. La questione non è irrilevante se si pensa ad una procedura realizzabile da chiunque).
poi si traccia un altro puntino dove c’è la linea che indica lo zero e se ne traccia un altro dove c’è la linea che indica il numero di gradi che tu vuoi o devi fare. Il pensiero del bambino si muove senza necessità di particolarizzazione numeriche: la procedura che descrive è riferibile a qualsiasi angolo, ha un carattere di generalità. Il rapporto fra procedura particolare e procedura generale potrebbe essere il tema di un confronto di testi.
Poi il puntino che indica lo zero e quello che indica il numero di gradi li unisco con due linee al puntino che era stato fatto nel buchino che c’è nel goniometro”  
Il testo C suggerisce all’insegnante anche la necessità di controllare se la struttura del testo corrisponde ad uno stile sintetico dell’autore oppure alla mancanza di un adeguato livello di controllo. Rispetto al testo precedente infatti non vengono citato aspetti descrittivi dello strumento o le necessità di controllo della posizione corretta del goniometro: la mancanza di questi elementi non è di per sé negativa, ma in determinati casi può essere la spia di un accesso ancora incerto alla comprensione del concetto di angolo.

 

Testo D
Alcuni elementi di analisi del testo
“Si traccia una riga su un foglio, col righello. Non ha importanza se la linea la tracci verticale, orizzontale o obliqua, perché l’angolo si può formare lo stesso. La decisione di come si traccia una linea è una questione di comodità, di solito la linea è più comodo tracciarla verticale o obliqua. Si traccia una linea col righello perché è più preciso, nei seguenti passaggi si capirà il motivo. Il goniometro in centro ha un piccolo foro e questo foro si posiziona in modo tale che guardandoci dentro si vede una estremità della linea. Il punto in cui è posizionato il foro, col formarsi dell’angolo, diventerà il vertice, cioè il punto in cui le due linee che formano un angolo partono per poi divergere formando l’ampiezza dell’angolo, che è quello che si misura negli angoli. Si fa in modo che la lineetta dello zero del goniometro sia esattamente in corrispondenza con la linea e, se la linea è troppo corta e non riesce ad arrivare allo zero, si prolunga con il righello togliendo il goniometro (e riposizionando dopo il goniometro). Si sceglie di quanti gradi si vuol fare l’angolo. Dopodiché si cerca la lineetta che corrisponde al numero di gradi scelto e una volta trovata si fa un puntino in corrispondenza della linea e si toglie il goniometro. Poi col righello si collega il puntino al vertice dell’angolo e si traccia la seconda linea dell’angolo, ora l’angolo è stato disegnato”. Il testo è scritto con una competenza linguistica elevata per l’età. La padronanza della lingua permette alla bambina autrice del testo di esporre logicamente la procedura di costruzione di un angolo di ampiezza data, esplicitando il passaggio dalle caratteristiche delle parti dello strumento al significato delle azioni descritte. Questo testo denota il buon livello raggiunto dall’allieva, ma se l’obiettivo è di far maturare le conoscenze della classe, risulta essere poco ad essere utilizzato per attività di confronto. Infatti è opportuno che uno dei testi non sia visto come “modello assoluto” a cui rifarsi, perché l’obiettivo del confronto non ha nulla a che fare con la costruzione di processi di imitazione. E’ importante invece che gli allievi maturino le competenze attraverso la possibilità di riflettere sugli aspetti di differenza e di somiglianza, fra argomenti, informazioni e modi di esprimere argomenti e informazioni, che emergono in un confronto.