E3. - richiesta 2- ...dai ragazzi

Questo è un buon esempio per indagare come, discutendo tra pari, i bambini si avvicinano gradualmente a concetti difficili come quello del rapporto fra casi favorevoli e casi possibili, esplorando anche la via della rappresentazione aritmetica, per esplicitare la diminuzione del grado d'incertezza.
Ognuno partecipa secondo le proprie capacità, il proprio stile cognitivo, la propria maturità. Chi è ancora molto incentrato su di sè, ad esempio, tende a pensare che le probabilità non aumentino finchè non viene sorteggiato il proprio biglietto.
E' importante che l'insegnante lasci la libertà di vivere emotivamente e di esplicitare queste esperienze; questo atteggiamento favorisce il confronto con i compagni e permette a ciascun alunno di modificare gradualmente il proprio modo di pensare attraverso le argomentazioni che via via emergono nelle discussioni.

Discussione

Ins. - Decido di interrogare 4 bambini, estraggo a sorte 4 nomi, poi guardo l'orologio e mi accorgo che riuscirò ad interrogarne solo 3. Sorteggerò 3 nomi tra quei 4, naturalmente senza rimpiazzo.
Che probabilità ha ognuno di quei 4 di essere interrogato?

Matteo G. - Secondo me, sono 3 su 4 perchè i bambini sono 4 e ne devono uscire 3. Ma non sempre, perchè, se ne esce 1, poi sono 2 su 3, poi se ne esce un altro, sono 1 su 2.
Nicole - Secondo me, quando ce ne sono, diciamo, 3 che si stanno dividendo...come si può dire... che stanno gareggiando per uscire, c'è quasi più probabilità che 1 esca; quando si riduce a 2, la probabilità diventa uguale.
Giacomo - Nè aumentano nè diminuiscono, rimangono uguali, perchè, anche se ci sono meno biglietti, a parte quando ce n'è 1 che devi estrarre, non cambia perchè, anche se sono di meno, le probabilità sono sempre le stesse.
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Nicole - Se ci sono 4 biglietti e 3 vengono estratti, c'è sempre 1 che rimane fuori, e i 2 finali hanno la stessa probabilità, è sempre uguale.
Matteo - Però, Nicole, se ci sono 100 biglietti e siamo in 4, abbiamo 25, se ne esce 1 saranno 32, quindi aumentano.
Emanuele - Man mano le probabilità aumentano perchè ci sono sempre meno bambini che devono uscire, arrivi a 2, esce uno o esce l'altro.
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Matteo G. - In tutti i casi hanno le stesse probabilità, perchè su 100, se ce ne sono 4, hanno 25%, sempre lo dividi per il numero che sono, però aumentano.
Alessandro - Aumentano quando ne estrai 1, non sono sempre uguali.
Giacomo - Per me sono sempre uguali, anche se sono meno biglietti, può uscire sia l'uno che l'altro, anche se sono 3 può uscire 1, ma possono uscire anche gli altri.
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Marco - Le probabilità ti aumentano perchè è più difficile che esci. C'è un gruppo di 25 bambini e tu sei in un gruppo e ci sei solo tu. E' più facile che esca uno del gruppo che sono in 25 e poi, quando arrivi 1 a 1 hanno le stesse probabilità.
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Nicole - Ma nell'arco delle estrazioni, hanno tutti 25% di uscire.
Matteo G. - Tutti i bambini hanno le stesse probabilità di uscire, però man mano che si estrae, un bambino ha più probabilità di uscire, ma non sugli altri, su....
Matteo C. - Da una parte ne hanno di più, da una parte uguale. Allora: ci sono 4 bambini, tutti hanno il 25% di uscire e sono tutti uguali, solo che, quando ne esce 1, le probabilità per quei 3 che sono rimasti, aumentano.