Padronanza dei significati delle operazioni:
Problemi:
Un obiettivo cruciale della classe IV è costituito dalla risoluzione dei problemi a più operazioni, in ambiti molto diversi.
Numeri decimali:
Tecniche di calcolo scritto:
Calcolo mentale:
Geometria:
Premesso che la parte contenutisticamente più rilevante del programma di geometria del nostro progetto si sviluppa in IV, sono obiettivi cruciali:
Logica e informatica:
Statistica:
Per i problemi (e i significati delle operazioni) si possono utilizzare le situazioni problematiche offerte dal lavoro di "Economia", dal lavoro di "Sole e Terra" e dalle normali situazioni problematiche inerenti la vita della classe (preventivi per acquisti o per la gita, distribuzione dei tempi tra le varie attività, ecc.).
Per il lavoro di "Economia" un certo numero di problemi è già proposto nelle schede; si possono aggiungere problemi legati ad un panificio "reale" che si è visitato. Un itinerario di lavoro completo e produttivo potrebbe essere il seguente:
Si decide di valutare i costi ed i ricavi per il pane prodotto in un giorno feriale
Si può notare che in una attività di questo genere il bambino non solo risolve un problema, ma partecipa attivamente alla sua costruzione; e inoltre il lavoro di ristrutturazione dei calcoli in base ai dati disponibili è assai utile per rivedere ed approfondire i significati delle operazioni, le unità di misura di peso, ecc.
Se i bambini hanno difficoltà a svolgere autonomamente alcune tappe di questo lavoro, è opportuno guidarli e poi proporre un'altra esperienza analoga riguardante (ad esempio) la produzione della focaccia, chiedendo ai bambini di procedere in modo più autonomo.
Per approfondire la tematica sulla didattica dei problemi, vedi Linee metodologiche, "problemi costruiti dall'interno", pag. P46 e seguenti.
Per la parte sulla suinicoltura si possono utilizzare i dati riportati sulle schede (o altri dati forniti durante l'eventuale visita ad un allevamento locale) per costruire problemi secondo le modalità viste sopra: ad esempio, si potrebbe valutare quanti maiali sono necessari in un anno per fornire il prosciutto consumato da dieci classi di 20 bambini che alla mensa mangiano prosciutto una volta alla settimana... Anche in questo caso importante è che i bambini si abituino gradualmente a muoversi con autonomia "all'interno" di problemi di una certa complessità (attività analoghe verranno continuate, con situazioni problematiche via via più impegnative, nella classe V con i "confronti di prestazioni tra uomini, macchine e animali").
Per gli altri obiettivi di aritmetica (numeri decimali, calcolo mentale, tecniche di calcolo scritto delle operazioni) le indicazioni operative sono abbastanza scontate e in parte simili a quelle scritte per la classe III; in breve:
Per quanto riguarda i problemi collegati con "Sole e Terra", oltre alla valutazioni di differenze e di durate e ai progetti di riduzione in scala sono interessanti i problemi che riguardano la divisione di angoli (significato di partizione della divisione, vedi Documentazione, pag.50), il dimensionamento delle tavolette e dei fogli su cui riportare le ombre (se si parte da grosse tavole di legno o da grossi fogli di carta), ecc. (vedi Linee metodologiche, pag.P47).
Per la geometria, è bene curare che la costruzione dei concetti sia strettamente intrecciata con le situazioni problematiche di "Sole e Terra". Dalle esigenze pratiche di disporre in modo convenzionale la tavoletta ed il chiodo (così da poter confrontare i dati ricavati in ore e giorni diversi e con chiodi di lunghezza diversa) nasce il problema di come si fa a controllare se il chiodo è verticale e la tavoletta orizzontale... e la scoperta che se il chiodo è verticale la tavoletta è orizzontale se e solo se chiodo e tavoletta sono perpendicolari tra loro... ecc. ecc. (vedi Documentazione, pag. 23/24).
Dall'analisi dei disegni delle tavolette in posizioni diverse rispetto all'osservatore si può scoprire che la perpendicolarità in genere non si conserva nella visione prospettica; analogamente dall'analisi di quello che si vede (e di quello che si disegna) guardando ombre di pali si può scoprire che il parallelismo non si conserva nella visione prospettica e si può introdurre il concetto di direzione (come proprietà comune a un fascio di rette parallele - o come punto all'infinito verso cui sembrano convergere le ombre ad una certa ora). Ciò permette di introdurre in modo naturale i punti cardinali (facendo attenzione al fatto che mentre la direzione nord-sud è quella delle ombre al mezzogiorno solare, la direzione est-ovest non è - tranne che nei giorni degli equinozi - quella individuata dai punti in cui nasce e tramonta il sole!).
Analogamente il concetto di angolo va introdotto come "ampiezza di rotazione" delle ombre: è l'"invariante" (cioè l'unico elemento comune!) associato alla rotazione di un fascio di ombre parallele di oggetti di altezza e larghezza diversa. In questo modo si costruisce anche implicitamente il concetto di "rotazione". Una situazione problematica importante è quella del riporto in scala del ventaglio delle ombre da un foglio ad un altro (ad esempio, dal foglio utilizzato per il rilevamento ai quadernoni dei bambini): in particolare si pone il problema di come riportare le ampiezze degli angoli (vedi relazione di Ezio Scali, pag.P63); così nascono intrecci tra "angolo/rotazione" e "angolo/invariante di forma" e poi via via si può arrivare a introdurre la misura dell'angolo con il goniometro...
E' noto che la padronanza dell'angolo "in orizzontale" non comporta automaticamente la padronanza degli angoli su piani non orizzontali. Anche per questo motivo (oltre che per precisare quantitativamente il confronto tra le posizioni del Sole in cielo alla stessa ora di giorni diversi dell'anno) è importante, a fine anno, il lavoro sull'altezza (angolare) del Sole, che è bene concludere con il supporto decisivo del sestante (o "goniometro verticale") (vedi Documentazione, problema di Stefano, pag. 48 e seguenti).
Situazioni problematiche di completamento di ventagli di ombre (come quelle di pag. 171) consentono di introdurre il concetto di simmetria rispetto ad una retta (non si tratta di esaminare una figura simmetrica, ma di costruire una figura individuando l'asse di simmetria, rendendosi conto della conservazione delle lunghezze e del ribaltamento rispetto all'asse di simmetria, ecc.). Se si effettua il lavoro su un ventaglio parzialmente rilevato in classe, si potrà anche scoprire che l'asse di simmetria corrisponde al mezzogiorno solare (che nella maggior parte delle località italiane non coincide con le ore 12, e inoltre varia nel corso dell'anno).
Sempre per quanto riguarda il lavoro geometrico connesso allo sviluppo di Sole e Terra, è opportuno sottolineare l'importanza delle verbalizzazioni delle costruzioni geometriche e delle attività di misura (costruzione di una retta perpendicolare ad un'altra retta e passante per un punto assegnato, costruzione di una retta parallela ad un'altra e passante per un punto assegnato, misura di un angolo disegnato sul foglio, costruzione di un angolo di misura data).
Attraverso le verbalizzazioni (seguite da confronti con la realtà, e da confronti tra coppie di testi, e da eventuali riflessioni linguistiche) si possono conseguire contemporaneamente tre obiettivi importanti: "stabilizzare" e rendere consapevoli le attività ed i concetti geometrici implicitati; potenziare i mezzi linguistici dei bambini; svolgere attività di notevole interesse logico ed informatico (ad esempio scoprendo la necessità di esprimere, nella verbalizzazione della misura di un angolo disegnato sul foglio, l'alternativa "se i lati dell'angolo sono più corti del raggio del goniometro...") (vedi Documentazione, pagg. 51/52).
Per le misure di lunghezza e le riduzioni in scala le attività sulle ombre (misure di ombre, riduzioni in scala, costruzione di grafici...) e le attività sulle carte geografiche sono più che sufficienti per consolidare e sviluppare gli apprendimenti realizzati in II ed in III.
Per le aree si tratta di arrivare ad una prima messa a fuoco del concetto (e della sua distinzione da "perimetro"), grosso modo la parte coperta dalle prime 5-6 schede dello schedario a pag. 222 (il seguito va svolto in V). E' anche opportuno sfruttare le occasioni di costruzione concettuale offerte dalle unità didattiche.
Per la statistica si consiglia di usare le situazioni che spontaneamente si presentano in "Sole e Terra" e in "Economia" per abituare i bambini ad una maggiore autonomia nella lettura e nella costruzione di tabelle e soprattutto nella costruzione di grafici. E' importante che alla fine della IV i bambini comincino a individuare autonomamente il dato più grande e il dato più piccolo da riportare sulle ordinate e l'ampiezza del periodo da riportare sulle ascisse, e conseguentemente riescano a "dimensionare" in modo appropriato le unità di misura sulle ascisse e sulle ordinate. Si tratta di una attività complessa in cui intervengono varie abilità importanti: confronto e controllo degli ordini di grandezza dei numeri, padronanza delle misure di lunghezza, coordinamento di due tipi di informazioni - relative alle ascisse ed alle ordinate.
Per la probabilità le esperienze finora svolte ripropongono anche in IV attività che sono già state descritte per la classe II. Inoltre, sono state svolte attività riguardanti il confronto tra previsioni ricavate dall'analisi di dati relativi al passato (frequenza di giorni piovosi nel mese di aprile...) e effettivo comportamento meteorologico del mese di aprile di questo anno, interrogandosi sulle differenze riscontrate, con interessanti discussioni ("è piovuto molto di più perchè le stagioni stanno cambiando..." oppure: "può benissimo succedere, dal passato ricaviamo solo previsioni in media...") e successiva scoperta che effettivamente già altre volte in passato il mese di aprile aveva avuto un comportamento simile a quello di quest'anno...
Sono state anche condotte analisi sulle estrazioni a sorte per gli esercizi di calcolo a mente: su un tabellone via via vengono registrati i nomi dei bambini estratti a sorte per rispondere alla domanda su "quanto fa...". Si nota, al passare dei giorni (una trentina di estrazioni al giorno), che inizialmente la distribuzione delle chiamate a sorte è molto irregolare (alcuni bambini sono già stati estratti a sorte due-tre volte, quando altri non sono stati ancora estratti nemmeno una volta!), poi a poco a poco le righe delle crocette tendono ad avere una lunghezza simile (ad esempio in una classe di 16 bambini dopo 50 giorni di estrazioni, cioè dopo 1500 estrazioni, i bambini sono tutti stati estratti un numero di volte compreso tra 90 e 110, cioè vicino alla "probabilità teorica" 1/15).
Una variante di questa attività può riguardare l'estrazione da un sacchetto lungo e stretto senza rimescolare (e la scoperta che in questo modo i bambini non hanno tutti la stessa probabilità di uscire, puntualmente confermata da quello che succede sul tabellone che registra le estrazioni!)