PIANO DI LAVORO ARTICOLATO

Obiettivi Prioritari

• Aumento dell'autonomia nel lavoro sui problemi aritmetici a più operazioni.
  (A fine anno nelle verifiche sui problemi standard a più operazioni in media il 75% dei bambini dimostra di aver raggiunto un buon livello di autonomia; si tratta di una percentuale soddisfacente, però molto lontana dai risultati raggiunti sui problemi ad una operazione - percentuali prossime al 95% di risultati positivi a fine V!).
• Completamento del lavoro sulle tecniche di calcolo scritto, con moltiplicazione e divisione tra numeri decimali.
  (Quasi l'85% di successo nelle verifiche di fine anno).
• Sviluppo del calcolo mentale esatto ed approccio al calcolo mentale approssimato.
  (Oltre l'80% dei bambini sanno calcolare a mente $271+42$ e $21 \times 8$; oltre il 75% sanno rispondere correttamente alla domanda 3 della verifica finale N.3).
• Frazioni e Numeri Decimali: Riconoscimento di frazioni come operatori in situazioni reali, e familiarizzazione con il fatto che $0,25$; $1/4$; $25\%$ sono forme espressive che individuano lo stesso numero; ordinamento di numeri scritti in forma decimale e in forma di frazioni.
  (Nelle classi in cui queste abilità sono state sottoposte a verifica si trova una percentuale di bambini abbastanza "sicuri" superiore, in media, al 70%; occorre rilevare che si tratta di abilità che dovranno trovare ulteriori sviluppi nella scuola media).
• Geometria (Aree e Volumi): Completamento del lavoro sulle aree, con il metodo della triangolazione e la sua applicazione al calcolo di aree di figure ridotte in scala e di figure "geometriche" di uso comune; approccio al concetto di volume.
  (Per le aree, in media quasi l'80% di successo nella verifica finale N.4).
• Logica: Padronanza dei significati logici delle congiunzioni "e" ed "o" e degli articoli. Costruzione e lettura di rappresentazioni varie (verbali e grafi di flusso) di processi che includono controlli.
  (Oltre 65% di riscontri positivi nel lavoro di fine anno per la logica; oltre 80% per la verbalizzazione di processi).
• Statistica e Probabilità: Completamento del lavoro sulla lettura e la costruzione di grafici e tabelle; approccio all'uso delle percentuali per analizzare distribuzioni di dati. Approccio alle definizioni di probabilità e di frequenza.

Problemi Aritmetici e Calcolo

Problemi complessi

Per i problemi aritmetici complessi, sono state collaudate tre linee di intervento:

• Partecipazione alla costruzione: Fare partecipare i bambini alla costruzione dei problemi (es. "confronti di prestazioni"), individuando i dati necessari, organizzando un progetto di calcolo e rivedendolo in base ai dati reali reperiti.
• Analogie strutturali: Utilizzare ambiti significativi per lavorare su una serie di problemi complessi che presentano analogie e differenze strutturali (es. problemi in "Rivoluzione industriale").
• Confronto attivo di strategie: Confrontare strategie risolutive (in particolare per le aree), incoraggiando i bambini a riconoscere differenze tra la loro strategia e quella di un compagno.

Calcolo scritto (Decimali)

In V si tratta di estendere ai numeri decimali le tecniche di calcolo scritto. Per favorire la comprensione:

• Attraverso il calcolo delle aree (e l'uso della carta millimetrata) i bambini si rendono conto che "due decimi per tre decimi" fa "6 centesimi" ($0,2 \times 0,3 = 0,06$).
• Per la divisione, si può partire da idee dei bambini: "se devo calcolare $72,5 : 3,4$ guardo quante decine di volte 3,4 sta in 72,5...". Questo approccio evita spostamenti di virgola meccanici e incomprensibili.

Si raccomanda di posticipare il più possibile l'uso di tecniche formali che non consentono il controllo del significato. Per la tecnica "latina" della divisione, è meglio evitare di perdere tempo, o presentarla solo come variante di scrittura.

Calcolo a mente

Deve proseguire il lavoro su addizioni e moltiplicazioni. È importante introdurre il calcolo approssimato (es. $38 \times 52 \approx 40 \times 50 = 2000$), utile anche per trattare l'argomento "errore assoluto ed errore relativo".

Geometria, Statistica e Logica

Aree e Volumi

Dopo la trattazione dell'area del triangolo è possibile passare al calcolo di figure scomponibili in triangoli e aree di zone geografiche in scala (triangolazione).

Traccia per il calcolo in scala:

1. Scomposizione in triangoli, costruzione di una altezza per ogni triangolo;
2. Misure in scala delle basi e delle altezze;
3. Trasformazione delle misure in km (reali);
4. Calcolo dell'area in km².

È meglio evitare il calcolo dell'area della figura disegnata (in cm²) per poi trasformarla, in quanto è difficile far capire ai bambini che bisogna moltiplicare per il quadrato della scala.

Statistica e Probabilità

I bambini dovrebbero imparare a usare le percentuali per confrontare distribuzioni di dati (es. contenuto di cacao in tavolette diverse, popolazioni in demografia).

Per la probabilità, si può introdurre la definizione classica (rapporto casi favorevoli/possibili) e quella di frequenza (successi/prove effettuate), rilevando sperimentalmente la loro convergenza su grandi numeri (es. estrazione a sorte dei bambini per le interrogazioni).

Integrazione con le Unità Didattiche

Il lavoro matematico in classe V sviluppa riflessioni teoriche a partire da problemi concreti incontrati nelle Unità Didattiche.

Concetti Geometrici/Aritmetici	Unità Didattica	Attività Documentata
Perimetro e Area	Climi	Attività preparatoria al calcolo delle superfici tramite triangolazione
Altezze dei triangoli	Climi	Riflessione svolta contestualmente al calcolo di superfici
Perimetro e Area dei triangoli	Climi	Tramite triangolazione
Area di figure geometriche	Climi	Strategie attuate dai bambini per calcolare l'area di parallelogrammi, rombi, trapezi
Cerchi	-	-
Triangolazioni	Climi	Calcolo delle superfici di regioni geografiche
Volume	Produzione del cioccolato	Dall'intuizione dei solidi visti alla fabbrica del cioccolato a problemi di capacità della conca
CONCETTI ARITMETICI
Numeri decimali	Climi	Costruzione di strategie per effettuare le moltiplicazioni con i numeri decimali
Frazioni	Dalle tavolette alla produzione	Analisi delle tavolette di cioccolato
Media aritmetica	Climi	Riprendendo i dati registrati
Percentuale	Dalle tavolette alla produzione	Il passaggio alla rappresentazione percentuale dei numeri razionali nell'analisi delle confezioni
	Rivoluzione industriale	La percentuale della distribuzione del lavoro rappresentata con un aerogramma
	Climi	Valutazione dell'errore commesso in percentuale durante il calcolo approssimato delle aree per triangolazione